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- Angewandte Mathematik -

Kristalle und Mathematik
Gert-Martin Greuel. Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach. - Oberwolfach, o. J. - 10 S. : Ill. - (Imaginary : open mathematics)
10 Lit.

Geschichte der Kristallographie, mathematisch-geometrische Beschreibung der Kristallstrukturen: Die älteste bekannte systematische Abhandlung über Kristalle stammt von Theophrastos von Eresos (371-287 v.Chr.), die Bestimmung der chemischen Zusammensetzung und optischen Eigenschaften von Kristallen ist erst seit dem 19. Jh. möglich. Die symmetrischen Formen der Kristalle in ihrer vollkommenen Schönheit bzw. mit ihrer Entsprechung mathematischer Formen (konvexe Polyeder, insbes. reguläre Polyeder / platonische Körper) interessierten die platonische Philosophie und griechische Mathematik. Als Begründer der Kristallographie gilt Nicolaus Steno (1638-1686). Die moderne Kristallographie nimmt die Strukturanalyse mittels Röntgenstrahlen (Röntgenkristallographie) o. a. Strahlenquellen vor, löste damit methodisch die geometrische Optik ab. Die Klassifikation der Kristalle definiert am - idealen - Kristallgitter (Raumgitter des Kristalls) ansetzend kristallographische Gruppen aufgrund von Symmetrieeigenschaften; durch Abstraktion entwickelte sich der Gruppenbegriff der Mathematik. Die Translationssymmetrie - Grundeinheiten des Kristallgitters gehen durch räumliche Verschiebung ineinander über - liefert eine Erklärung dafür, daß reguläre Ikosaeder und Dodekaeder nicht als Kristallformen auftreten. 1982 entdeckte Daniel Schechtman überraschenderweise Quasikristalle: sie erzeugen unter Röntgenstrahlen scharfe Beugungspunkte, haben aber keine periodische translationssymmetrische Struktur, woraufhin Translationssymmetrie als unabhängige Eigenschaft klassischer Kristalle gefordert werden mußte. [Ersteintrag in der VAB: 01.04.2015]

 

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Oben Ersterstellung: 22.08.1999. Letzte Aktual.: 18.06.2016. © Ingrid Strauch 1999/2016